Las ecuaciones suelen clasificarse según el tipo de operaciones
necesarias para definirlas y según el conjunto de números sobre el que
se busca la solución. Entre los tipos más comunes están:
- Ecuaciones algebraicas
- De primer grado o lineales
- De segundo grado o cuadráticas
- De tercer grado o cúbicas
- Diofánticas o diofantinas: son aquellas cuya solución solo puede ser un número entero, es decir, en este caso A ⊆ ℤ.
- Racionales, aquellas en las que uno o ambos miembros se expresan como un cociente de polinomios
- Ecuaciones trascendentes, cuando involucran funciones no
polinómicas, como las funciones trigonométricas, exponenciales,
logarítmicas, etc.
Resolución de ecuaciones
Resolver una ecuación es encontrar su dominio solución, que es el conjunto de valores de las incógnitas para los cuales la igualdad se cumple.
Por lo general, los problemas matemáticos pueden expresarse en forma
de una o más ecuaciones, sin embargo no todas las ecuaciones tienen
solución, ya que es posible que no exista ningún valor de la incógnita
que haga cierta una igualdad dada. En ese caso, el conjunto de
soluciones de la ecuación será vacío y se dice que la ecuación no es
resoluble. De igual modo, puede tener un único valor, o varios, o
incluso infinitos valores, siendo cada uno de ellos una solución particular de la ecuación.
Si cualquier valor de la incógnita hace cumplir la igualdad (esto es,
no existe ningún valor para el cual no se cumpla) la ecuación es en
realidad una identidad.
Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal
manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de
la segunda, llamada imagen. Siendo x el tiempo en minutos que dura el
viaje. Como podemos observar la función relaciona dos variables. x e y.
En matemática, una función (f) es una
relación entre un conjunto dado X (llamado dominio ) y otro conjunto de
elementos Y (llamado codominio ) de forma que a cada elemento x del
dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio (los que
forman el recorrido, también llamado rango o ámbito).
La trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno,
coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o
indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos
aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La
trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso
del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Razones trigonométricas en triángulos rectángulos:
Teorema : En todo triángulo rectángulo se cumple que:
- Seno de un ángulo agudo equivale a la razón entre el cateto que se
le opone y la hipotenusa. En símbolo: Si ABC es rectángulo entonces:
sen a = a /c y sen b = b/c.
- Coseno de un ángulo agudo equivale a la razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa. Es decir, cos a = b/c y cos b = a
/c.
- Tangente de un ángulo agudo equivale a la razón entre el cateto
opuesto al ángulo y el cateto adyacente. Es decir, tan a = a /b y tan b = b/a.
- Cotangente de un ángulo agudo equivale a la razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto opuesto. Es decir, cot a = b/a y co tb =
a /b.
Nota : Las razones trigonométricas solo son aplicables a los ángulos agudos del triángulo rectángulo.
Identidades Trigonométricas:
- sen²x + cos²x = 1
- sen²x = 1 – cos²x
- cos²x = 1 – sen²x
- sen2x = 2senx.cosx
- cos2x = cos²x – sen²x
- ta n x = senx / cosx
- cot x = cosx / senx
- 1 + ta n²x = 1/cos²x
- sen( x ± y )= senx.cosy ± cosx.seny
- Cos( x ± y )= cosx.cosy ± senx.seny
Fórmulas de Reducción:
II cuadrante III cuadrante IV cuadrante
Siendo α el ángulo dado y x el ángulo del primer cuadrante que le corresponde.
Paridad de las funciones trigonométriicas conocidas:
- sen(x)= senx
- cos(x)= cosx
- ta n(x)= ta nx
- cot(x)= cotx
Signos de las funciones por cuadrantes:
Tabla de valores Notables y Axiales:
La geometría es una de las ramas de las matemáticas que se
ocupa del estudio de las propiedades del espacio como: puntos, planos,
polígonos, rectas, poliedros, curvas, superficies, entre otros.
La geometría plana o geometría del plano euclídeo es
una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos
están contenidos en un plano euclídeo. La geometría plana está
considerada parte de la geometría euclídea, pues ésta estudia los
elementos geométricos a partir de dos dimensiones.
La geometría del espacio es la rama de la geometría que se
encarga del estudio de las figuras geométricas voluminosas que ocupan un
lugar en el espacio; estudia las propiedades y medidas de las figuras
geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. Entre estas
figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el
cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares y
otros poliedros.
